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六年级数学

圆柱的侧面积和表面积名师教学设计

时间:2020-06-13 16:01:04   作者:aaajy.com   来源:三A教育网   阅读:100   评论:0

圆柱的侧面积和表面积

[教学内容]《义务教育教科书·数学(六年级下册)》20~23页。

[教学目标]

1.在探索解决生活实际问题的过程中,理解并掌握求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法,能运用知识解决生活中的简单实际问题

2.通过观察、猜想、操作、发现、讨论等活动,使学生经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程,并发展学生的空间观念及合作学习的能力

3.使学生在与现实生活密切相关的问题情境中,体会学习“圆柱体侧面积和表面积”知识的现实意义,激发学生对数学的好奇心和求知欲,积极的参与数学学习

[教学重点]经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程,获得求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法。

[教学难点]使学生理解圆柱侧面展开得到的长方形(平行四边形)的长与圆柱底面周长的关系以及宽(高)与圆柱高之间的对应关系

[教学准备]圆柱模型、圆柱形纸筒和剪刀。

[教学过程]

一 、创设情境,提供素材

师:同学们上节课我们对圆柱和圆锥有了初步的认识,这节课让我们一起走进工厂车间,看看工人们是怎样制作圆柱形纸筒的。

课件演示制作过程

师:看到这个圆柱形纸筒,你能提出什么数学问题?

预设:纸筒包括哪几部分?侧面是怎样做成的?做一个圆柱形纸筒需要多少纸板?……

师:求至少需要多少纸板,实际上是求什么?

预设:求需要多少纸板,实际上是求圆柱的表面积。

师:这节课我们一起来学习圆柱的表面积的计算。

【设计意图创设情境,以生活中的实际问题导入。通过学生自己提出问题,将“做一个圆柱形纸筒需要多少纸板”的问题转化为数学问题,也就是求圆柱体的表面积,从而激发学生去猜想圆柱表面积的求法。

二、积极思考,引发猜想

(一)认识圆柱的表面积

师:同学们请仔细观察圆柱模型,想一想圆柱的表面积包括哪几个部分?

预设:包括两个大小相等的底面和一个侧面。

师:底面的面积如何计算呢?

预设:底面积=πr²。

(二)研究圆柱的侧面积

:圆柱侧面是一个曲面,如何计算它的面积呢?

下面同学们四人一组对照手中的圆柱体学具进行讨论、探究

讨论题目:展开图是什么形状?(提示:可以剪开观察)

展开图与圆柱的侧面有什么关系?

学生合作探究,汇报讨论结果。

小组讨论可能出现以下几种情况:(根据学生回答进行课件交互演示)

设1沿圆柱的高剪开,展开后是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱体的底面周长,宽等于圆柱的高,长方形面积等于圆柱的侧面积。

预设2斜着剪开,展开后是一个平行四边形。这个平行四边形等于圆柱体的底面周长,等于圆柱的高,平行四边形面积等于圆柱的侧面积。

师:怎样把平行四边形转化为长方形?

预设:通过剪拼。

根据学生回答进行课件展示。

师:为了便于计算,我们通常沿着高剪开,展开后是一个长方形(正方形),刚才同学们都运用了化曲为直的方法,将新知识转化成了已经学过的知识,这种方法在我们解决问题时非常实用。

板书:

侧面展开                                           

    (化曲为直)

【设计意图学生通过动手操作,经历圆柱侧面展开的过程,通过小组交流讨论,推导出了圆柱侧面面积的计算方法,有效的培养学生的动手操作能力,适时渗透“转化”思想,使学生的空间观念和思维能力得到锻炼。

三、操作验证,总结公式

师:想一想,刚才我们求侧面展开图的面积时,有什么共同点?圆柱的侧面积应该如何计算?

    根据学生讨论得出:圆柱体的侧面积=底面周长×

        

长方形的面积=    × 

小结圆柱体侧面积=底面周长×高。用字母公式表示为:S侧=Ch。

【设计意图圆柱的侧面展开图和圆柱的关系,在推导圆柱侧面积公式时至关重要,学生通过反复地操作实践和教师的课件展示,理解圆柱体侧面展开图与圆柱的关系,为学习圆柱的侧面积和表面积提供了认识基础。在经历“化曲为直”的探究过程中,明白了知识的形成过程,激发孩子们的探索乐趣,提升学生的数学素养。

(一)计算圆柱的表面积

师:通过刚才的探究,我们知道了圆柱侧面积的计算方法,那么圆柱的表面积你会计算了吗?

指名回答。

播放课件:把圆柱的表面展开如下图,从而加深学生对知识的理解。

完成板书:

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面的面积

S=S+2S

(二)解决纸板的问题

师:请同学们算一算制作一个纸筒,需要多少纸板?

1.学生独立计算。

2.小组内交流计算过程。

3.集体订正:学生汇报,教师课件出示计算过程。

侧面积:3.14×2×3=18.84(平方分米)

底面积:3.14×(2÷2)2=3.14(平方分米)

表面积:18.84+3.14×2=25.12(平方分米)

答:做一个这样的圆柱形纸筒,至少需要25.12平方分米纸板。

师:同学们算出的结果是25.12平方分米,如果结果保留整数,我们至少需要准备多少纸板呢?

预设1:利用四舍五入法应该是25平方分米。

预设2:25平方分米不足以制作一个纸筒,而且接口处还需要一些纸板,所以应该是26平方分米。

生活中,我们要根据实际情况,灵活确定求近似值的方法。

(三)梳理思路,反思小结

师:同学们,刚才通过对圆柱体的观察、操作、计算,都得出了哪些结论?

预设1:圆柱体的表面积包括两个大小相等的底面积和一个侧面积。

预设2:底面积=πr²;侧面展开后的长方形的长相当于圆柱底面的周长,宽相当于圆柱的高,所以圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高。

总结:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2   即:S=S+2S, 同时在解决问题时,应该根据实际需要决定取近似值的方法。

设计意图解决实际问题的题目时往往需要学生联系实际,用“进一法”取近似值。这是学生常常忘记的,在得出答案后,学生会习惯性地用四舍五入法取近似值。通过练习,帮助学生理解用进一法取近似值的原因。学生在回头看的过程中,整理圆柱侧面积和表面积的计算公式,提升学生的归纳总结、反思能力。

四、应用公式,解决问题

(一)基本练习:求圆柱的侧面积和表面积(单位:dm)

1. 学生独立完成,小组交流,集体订正(见图1

 

 

 

 

2.一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸,至少需要多少平方米的钢化玻璃?(见图2

 

 

 

 

  (二)拓展练习:回答问题

   1.学生独立完成,集体订正(见图3

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油桶:制作这个油桶至少需要多少铁皮是求油桶的(    )。

水桶:制作水桶至少需要多少铝皮(提手的材料忽略不计)是求水桶的(    )。压路机:压路机的前轮滚动一周,压过地面的面积就是求(     )。

2.把一个底面直径是8厘米的圆柱形木材锯成2段,表面增加多少平方厘米?

设计意图设计不同层次的练习,既增强了学生对圆柱表面积公式的理解,又可以培养学生运用公式解决实际问题的能力。

五、回顾反思

谈话:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?

学生可能回答:

知识:学会了圆柱的侧面积和表面积的计算方法……

方法:学会了圆柱侧面积和表面积公式的推导过程……

感受:会用转化的方法解决问题……

设计意图引领学生从“知识”“方法”“感受”等多方面全面回顾梳理,帮助学生积累一些基本的数学活动经验,养成全面回顾的习惯,培养自我反思、全面概括的能力。

[板书设计]

 

 

 

 

 

 

 

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